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证明e^x>1+x
x→0,
证明
lim(
1+x
)^(1/x)=
e
答:
所以只要
x^
2/2<
E
即
X
<(2E)^(1/2)就恒有1-cosx<E 故对任意E 取X<(2E)^(1/2) 满足要求 故 lim1-cosx=0 即lim cosx=1 既然大家都懂行 建议大家看一下哈工大的<工科数学分析> 里面极限一章 有1道例题用的就是太勒展开 好象是正N的N次方(N趋于正无穷)的极限是1 ...
x-ln(
1+x
)等价于1/2x^2?
答:
x-ln(
1+x
)等价于1/2x^2。lim(x-ln(1+x))/x²=lim(1-1/(1+x))/2x =lim1/2(1+x)=1/2 ∴x-ln(1+x)~x²/2 等价无穷小:1、
e^x
-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)5、...
(
1+x
)^1/x的极限为什么是
e
?
答:
=lim x→∞,[ln(
1+x
)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 所以e的指数部分极限是0。原式=limx->0(
e^x
/x - 1/x)=limx->0(e^x - 1)/x =1 相关如下 举例:limx→0[(1+x)^1/x-e]/x 原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-...
【高中数学】第7题求具体过程
答:
【高中数学】第7题求具体过程解:若a=0 定义域x∈Rf(x)=
e^x
-
1
-xf'(x)=e^(x)-1令f'(x)>0 e^(x)-1>0 e^(x)>1=e^0 x>0 f(x)的单调递增区间为(0,+∞)令f'(x)<0 e^(x)-1<0 e^(x)
证明
方程
e^x+x
=2只有
一
个实根
答:
f(x)=
e^x+x
-2 则显然f(x)是增函数 f(1)=e+3>0 f(0)=
1+
0-2<0 所以在(0,1),f(x)和x轴有交点 假设有一个交点横坐标是a 则f(a)=0 增函数 所以x a,f(x)>0 所以只有一个交点 所以方程有且只有一个解
证明
:
x>
0时,(
1+
1/x)^(
x+
1)>
e
答:
楼主高中还是大学生?如果是高中生而且不是搞竞赛的就散了吧,不是初等数学能讲清楚的。大学生的话应该知道这个。令bn=(1+1/n)^(n+1),则bn-1/bn=(1+1/(n^2-1))
^x>1+
n/(n^2-1)(伯努利不等式)>1+1/n>1,即bn-1>bn,bn单调递减。又limbn=
e
(这个就不要问为什么了。。。
依次求(
1
)
证明
方程
e^x+x
^(2n+1)=0有唯一的实根Xn (2)证明limn→∞ Xn存...
答:
(
1
)令f(x)=
e^x+x
^(2n+1)。可得f'(x)=e^x+(2n+1)*x^(2n), f'(x)>0。所以这是一个单调增函数,而容易看出来,当x为负值时,如x=-1,f(x)<0,当
x>
0时,f(x)>0。所以在(-1,0)之间 必有唯一的实根Xn.(2)先
证明X
n随着n增大递减,如假设n=k时,有e^(Xk)+(Xk)^...
1.设
e
(
x
)<∞,i= 1,2,-,利用更新方程,
证明
(rve+)= e(x)e[wt)
+1
]
答:
令f(x)=
e^x
-
1+x
-2 f'(x)=e^(x-1)+1>0 f(x)在定义域单调增.又因为f(0)0 .根据零点存在定理,存在x0属于(0,2),使得f(x0)=0.且f(x)在定义域单调增,只有一个零点.
e^X+1
/e^X单调性
答:
令0<x1<x2 f(x2)-f(x1)=(
e^x
2 +
1
/e^x2)-(e^x1 + 1/e^x1)=(e^x2 - e^x1) - (1/e^x1 - 1/e^x2)=(e^x2 - e^x1) - (e^x2-e^x1)/e^(x1
+x
2)=(e^x2 - e^x1)[1 - 1/e^(x1+x2)]=(e^x2 - e^x1)[e^(x1+x2) - 1]/e^(x1+x...
哪位给证
一
下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的
证明
里面用到的
e^x
、s...
答:
欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx只是
一
个定义,没有推导,你可以认为f(ix)=cosx+isinx;而这个f(ix)很巧妙,和我们已知的
e^x
性质很像,(比如f(ix)*e^x=f(ix
+x
))因而写作e^(ix),但实际上并不是传统的e^x,只是一种写法.e^(iπ)+1=0是这个定义式的x=pi的情况,具体参见“复变函数...
棣栭〉
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灏鹃〉
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